На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны точки А, В, С, D, F. Числу на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой может со­от­вет­ство­вать точка:

Даны си­сте­мы не­ра­венств. Ука­жи­те номер си­сте­мы не­ра­венств, ко­то­рая рав­но­силь­на си­сте­ме не­ра­венств

Ука­жи­те номер вер­но­го утвер­жде­ния:

Най­ди­те гра­дус­ную меру угла, смеж­но­го с углом, ра­ди­ан­ная мера ко­то­ро­го равна

Ука­жи­те ре­зуль­тат раз­ло­же­ния мно­го­чле­на

Окруж­ность за­да­на урав­не­ни­ем Ука­жи­те номер вер­но­го утвер­жде­ния.

Точка A на­хо­дит­ся в узле сетки (см. рис). Если точка B сим­мет­рич­на точке А от­но­си­тель­но на­ча­ла ко­ор­ди­нат, то длина от­рез­ка АВ равна:

Через точку А к окруж­но­сти с цен­тром в точке О про­ве­де­ны ка­са­тель­ные АВ и АС, где В и С  — точки ка­са­ния. Най­ди­те гра­дус­ную меру угла ВАС, если

От при­ста­ни од­но­вре­мен­но от­прав­ля­ют­ся по те­че­нию реки катер(I) и про­тив те­че­ния реки мо­тор­ная лодка (II). На ри­сун­ке при­ве­де­ны гра­фи­ки их дви­же­ния. Опре­де­ли­те ско­рость те­че­ния реки (в км/ч), если катер и мо­тор­ная лодка имеют оди­на­ко­вые соб­ствен­ные ско­ро­сти.

Пусть x₁ и x₂  —  корни урав­не­ния Най­ди­те число q, при ко­то­ром вы­пол­ня­ет­ся ра­вен­ство

Cумма пер­вых че­ты­рех чле­нов гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии равна 60, зна­ме­на­тель про­грес­сии равен 2. Най­ди­те вто­рой член гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии.

В тре­уголь­ни­ке ABC Най­ди­те длину сто­ро­ны CB.

Ука­жи­те но­ме­ра урав­не­ний, ко­то­рые не имеют дей­стви­тель­ных кор­ней.

В бо­та­ни­че­ском саду раз­би­ли клум­бу тре­уголь­ной формы. Длина пер­вой сто­ро­ны клум­бы равна 4 м, длина вто­рой сто­ро­ны в 2,5 раза боль­ше длины пер­вой, а длина тре­тьей со­став­ля­ет не мень­ше 120% от длины вто­рой сто­ро­ны. Ка­ко­му усло­вию дол­жен удо­вле­тво­рять пе­ри­метр Р (в мет­рах) этой клум­бы.

Най­ди­те сумму всех на­ту­раль­ных чисел n, для ко­то­рых вы­пол­ня­ет­ся ра­вен­ство НОК(n,63)  =  63.

Се­ку­щая плос­кость пе­ре­се­ка­ет сферу по окруж­но­сти, ра­ди­ус ко­то­рой равен 2. Если рас­сто­я­ние от цен­тра сферы до се­ку­щей плос­ко­сти равно 4, то пло­щадь сферы равна:

Вы­чис­ли­те сумму наи­боль­ше­го от­ри­ца­тель­но­го и наи­мень­ше­го по­ло­жи­тель­но­го кор­ней урав­не­ния

ABCA₁B₁C₁  — пра­виль­ная тре­уголь­ная приз­ма, все ребра ко­то­рой равны Точки P и K  — се­ре­ди­ны ребер A₁B₁ и AA₁ со­от­вет­ствен­но, Най­ди­те длину от­рез­ка, по ко­то­ро­му плос­кость, про­хо­дя­щая через M, P, K, пе­ре­се­ка­ет грань BB₁C₁C.

Для на­ча­ла каж­до­го из пред­ло­же­ний под­бе­ри­те его окон­ча­ние 1-5 так, чтобы по­лу­чи­лось вер­ное утвер­жде­ние.

Ответ за­пи­ши­те в виде со­че­та­ния букв и цифр, со­блю­дая ал­фа­вит­ную по­сле­до­ва­тель­ность букв ле­во­го столб­ца. Пом­ни­те, что не­ко­то­рые дан­ные пра­во­го столб­ца могут ис­поль­зо­вать­ся не­сколь­ко раз или не ис­поль­зо­вать­ся во­об­ще. На­при­мер: А1Б1В4.

Вы­бе­ри­те три вер­ных утвер­жде­ния, если из­вест­но, что пря­мая а пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти и пе­ре­се­ка­ет ее в точке О.

1)  Любая пря­мая, пер­пен­ди­ку­ляр­ная плос­ко­сти па­рал­лель­на пря­мой а.

2)  Любая пря­мая, пер­пен­ди­ку­ляр­ная пря­мой а, лежит в плос­ко­сти

3)  Пря­мая а пер­пен­ди­ку­ляр­на любой пря­мой плос­ко­сти

4)  Через пря­мую а про­хо­дит един­ствен­ная плос­кость, пер­пен­ди­ку­ляр­ная плос­ко­сти

5)  Су­ще­ству­ет мно­же­ство плос­ко­стей, пер­пен­ди­ку­ляр­ных пря­мой а.

6)  Су­ще­ству­ет един­ствен­ная пря­мая, па­рал­лель­ная пря­мой а и пер­пен­ди­ку­ляр­ная плос­ко­сти

Ответ за­пи­ши­те в виде по­сле­до­ва­тель­но­сти цифр в по­ряд­ке воз­рас­та­ния. На­при­мер: 123.

В двух со­су­дах 57 лит­ров жид­ко­сти. Если 5% жид­ко­сти из пер­во­го со­су­да пе­ре­лить во вто­рой, то в обоих со­су­дах ока­жет­ся оди­на­ко­вое ко­ли­че­ство жид­ко­сти. Сколь­ко лит­ров жид­ко­сти было во вто­ром со­су­де пер­во­на­чаль­но?

Най­ди­те сумму кор­ней (ко­рень, если он един­ствен­ный) урав­не­ния

В тра­пе­ции ABCD с ос­но­ва­ни­я­ми AD > BC точка пе­ре­се­че­ния ее диа­го­на­лей делит диа­го­наль AC на от­рез­ки 6 и 4. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, если пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC равна 20.

Най­ди­те про­из­ве­де­ние наи­боль­ше­го це­ло­го ре­ше­ния на ко­ли­че­ство всех целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства

Функ­ция y  =  f(x) опре­де­ле­на на мно­же­стве дей­стви­тель­ных чисел яв­ля­ет­ся не­чет­ной, пе­ри­о­ди­че­ской с пе­ри­о­дом T  =  10 и при за­да­ет­ся фор­му­лой Най­ди­те про­из­ве­де­ние абс­цисс точек пе­ре­се­че­ния пря­мой y  =  12 и гра­фи­ка функ­ции y  =  f(x) на про­ме­жут­ке [ −13; 7].

В ос­но­ва­нии пи­ра­ми­ды лежит пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник, длина ги­по­те­ну­зы ко­то­ро­го равна 6, ост­рый угол равен 30°. Каж­дая бо­ко­вая грань пи­ра­ми­ды на­кло­не­на к плос­ко­сти ос­но­ва­ния под углом, рав­ным Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды.

Най­ди­те уве­ли­чен­ную в 3 раза сумму квад­ра­тов кор­ней урав­не­ния

Най­ди­те сумму всех целых чисел из об­ла­сти опре­де­ле­ния функ­ции

Двое ра­бо­чих раз­лич­ной ква­ли­фи­ка­ции вы­пол­ни­ли не­ко­то­рую ра­бо­ту, при­чем пер­вый про­ра­бо­тал 3 часа, а затем к нему при­со­еди­нил­ся вто­рой. Если бы сна­ча­ла вто­рой ра­бо­чий ра­бо­тал 3 ч, а затем к нему при­со­еди­нил­ся пер­вый, то ра­бо­ты была бы за­кон­че­на на 36 мин позже. Из­вест­но, что пер­вый ра­бо­чий ше­стую часть ра­бо­ты вы­пол­ня­ет на 2 часа быст­рее, чем вто­рой ра­бо­чий вы­пол­ня­ет тре­тью часть ра­бо­ты. Сколь­ко минут за­ня­ло вы­пол­не­ние всех ра­бо­ты?

Пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник, длина ги­по­те­ну­зы ко­то­ро­го равна 10, вы­со­та, про­ве­ден­ная к ней, равна 3, вра­ща­ет­ся во­круг пря­мой, пер­пен­ди­ку­ляр­ной ги­по­те­ну­зе и про­хо­дя­щей в плос­ко­сти тре­уголь­ни­ка через вер­ши­ну боль­ше­го остро­го угла. Най­ди­те объем V тела вра­ще­ния и в ответ за­пи­ши­те зна­че­ние вы­ра­же­ния